CLASS-9
AREA OF A QUADRILATERAL WHERE DIAGONALS INTERSECTS AT RIGHT ANGLES

             1                         1

       = (------ X AC X BO) + (------ X AC X OD)

             2                         2

             1

       = ------- X AC X (BO + OD)

             2

             1

       = ------- X AC X BD

             2

             1

       = ------- X (Product of the Diagonals)

             2

Example.) Find the area of the quadrilateral whose sides are 10 m, 50 m, 30 m, and 25 m respectively and the angle between first two sides is a right angle.

Ans.) Let ABCD be the given quadrilateral in which AB = 10 m, BC = 50 m, CD = 25 m, DA = 20 m, and ∠ABC = 90⁰

By Pythagoras theorem, we have –

                  AC = √AB² + BC²

                       = √10² + 50² = √100 + 2500

                                       = √2600 = 50.99 = 51 m

                       1

Area of △ABC = ------- X AB X BC

                       2

                       1

                 = ------- X 10 X 50 m² = 250 m²

                       2

So, In △ACD,

      AC = a = 51 m

      CD = b = 30 m, and

      DA = c = 25 m  

               1                        1

Then, s = ------- (a + b + c) = ------- (51 + 30 + 25)

               2                        2

                                       106

                                  = ------- = 53 m

                                        2

So, now =>  (s – a) = (53 – 51) = 2 m

              (s – b) = (53 – 30) = 23 m

              (s – c) =  (53 – 25) = 28 m

So, the area △ACD = √s(s – a) (s – b) (s – c)

                       = √53 X 2 X 23 X 28 m²

                       = √68264 m² = 261.27 m² = 261 m²

So, the area of ABCD = Area (△ABC) + Area (△ACD) 

                         = (250 + 261) m²= 511 m²

so, the area of quadrilateral is 511 m² (Ans.)