# CLASS-10MEAN OF GROUPED DATA

Mean of Grouped Data

1.) Direct Method

When the variates x₁, x₂, x₃,……………………, xₑ have frequencies f₁, f₂, f₃,………………., fₑ respectively, then the mean is given by the formula –

(f₁x₁ + f₂x₂ + f₃x₃ +………………+fₑxₑ)          ∑fₐxₐ

Mean = --------------------------------- = ---------

(f₁ + f₂ + f₃ +……………….+ fₑ)                ∑fₐ Ans.) From the above data, we may prepare the table which is given below –

Weight (in Kg) xₐ    Number of Students (Frequency) fₐ      fₐxₐ

42                                4                            168

45                                3                            135

46                                5                            230

48                                2                             96

49                                1                             49

52                                4                            208

∑fₐ = 19                   ∑fₐxₐ = 886

∑fₐxₐ         886

So, Mean Weight = --------- = ------- = 46.63 kg

∑fₐ          19

Hence the mean weight of the given team is 46.63 kg.   (Ans.) Ans.)  We have,

Marks (a)            Number of Students (f)               (f X a)

5                             6                              30

6                             A                             6A

5                            16                             80

7                            13                             91

8                             B                             8B

9                             8                             72

∑f = 43 + A + B            ∑(fa) = 273 + 6A + 8B

As per the given condition –

∑f = 43 + A + B

Now,        50 = 43 + A + B

=>    A + B = 7  …………………(i)

∑(f X a)

Also, Mean =>  ------------   =    7.2

∑f

273 + 6A + 8B

=>  -----------------  =  7.2

50

=>   273 + (6A + 6B + 2B)  = (7.2 X 50)

=>   273 + 6(A + B) + 2B = 360

=>   (6 X 7) + 2B = 360 – 273

[substitute the value of (A + B) = 7]

=>   42 + 2B = 87

=>   2B = 87 – 42 = 45

=>    B = 45/2  =  22.5

Now, we will substitute the value of B in (i), and we get –

A + B =  7

=>     A =  7 – B =  7 - 22.5  = - 15.5

As we know number of students cannot be fraction or negative.

So, the desires value of A is 16 and B is 23     (Ans.)